课本例1提供了一个方法,依次划掉某些数的倍数,把不是质数的都排除了,剩下的就都是质数。依次划掉2、3的倍数后(2、3除外),接下来应该划掉几的倍数呢?当然不是4!上课认真听讲的同学都知道,接下来只需把5、7的倍数划掉就可以了(5、7除外)。
原理简析:由合数的意义可知,只要判断一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数就是合数。因为因数是成对出现的,所以只要判断前一半即可。10^2=100,而10以内的质数只有2、3、5、7,所以只要划掉2、3、5、7的倍数即可(2、3、5、7除外)。
重点来了!2、5的倍数一眼就能看出,3的倍数只需计算数字和(1位数+1位数),7的倍数除去2、3、5的倍数及九九表内的数,只剩下77和91,而77又可以一眼看出是合数,所以只剩一个数——91!
简单归纳一下:100以内除了91,个位数字是1、3、7、9的,数字和不是3的倍数的都是质数。
举个例子,79
第一秒,不是九九表内数字,不是2、5的倍数,不是77、91;
第二秒,7+9=16,不是3的倍数。
第三秒,机动时间、检查时间。